Arithmetische Gruppe

In der Mathematik spielen arithmetische Gruppen eine wichtige Rolle in der Zahlentheorie, Differentialgeometrie, Topologie, Algebraischen Geometrie und in der Theorie der Lie-Gruppen. Es handelt sich um arithmetisch definierte Gitter in Lie-Gruppen; klassische Beispiele sind die Modulgruppe ${\displaystyle SL(2,\mathbb {Z} )}$ und allgemein die Gruppen ${\displaystyle SL(n,\mathbb {Z} )}$ für ${\displaystyle n\geq 2}$. Arithmetizität ist stets in Bezug auf eine umgebende Lie-Gruppe definiert. Nach einem Satz von Margulis sind alle irreduziblen Gitter in halbeinfachen Lie-Gruppen vom Rang ${\displaystyle \geq 2}$ ohne kompakten Faktor immer arithmetische Untergruppen.